中华人民共和国国家标准 数据处理词汇 部分 算术和逻辑运算 发布 中华人民共和国电子工业部 实施 发 布 中华人民共和国国家标准 数据处理词汇 部分 算术和逻辑运算 概述 引言 本词汇包括约二十个部分 本部分阐述了数据处理中常用的一些有关数学和逻辑方面的概念 关于 数值量的一些概念 则按所采用的计算方法来阐明 本部分还包括算术和逻辑运算的一般术语 本部分的附录 参考件 和 参考件 中 附有一元和二元的布尔运算表 表中列有代表这些运算 的符号 这些符号不作为标准 在附录 参考件 中 补充列出了有关纯数学方面的术语和定义 本词汇的这一部分等效采用了国际标准 数据处理 词汇 部分 算术和逻 辑运算 范围 本词汇选出了有关数据处理领域中一些概念的术语及其简明定义 并阐明了不同概念之间的关系 以便于国内交流和国际交往 词汇涉及数据处理的各个主要方面 其中包括主要的处理过程和所用设备的类型 数据的表示 数 据的组织 数据的描述 计算机的程序设计和操作 外围设备 数据通信及其他的特殊应用 适用范围 本标准适用于有关电子计算机及信息处理各个领域的设计 生产 使用 维护 管理 科研 教学和出 版等方面 遵循的原则和规则 以下各项规则已在第一部分 即 于本部分 这里不再重复 只将其各项的标题列出如下 词条的定义 词条的组成 词条的分类 术语的选择和定义的用语 多义术语 缩写 圆括号的用法 方括号的用法 黑体字术语和星号在定义中的用法 中华人民共和国电子工业部 批准 部分 基本术语 中详细说明 它们同样适用 实施 拼法 索引表的编制 术语和定义 算术和逻辑运算 方法 探试法 一种探索解决问题的方法 这种方法通过评价一系列近似结果来逐步逼近 以求得满意的最 终结果 例如一种有目的的试凑法 数学归纳法 一种证明命题的方法 该命题涉及一系列项 这些项与不小于自然数 的自然数有关 证明 命题时 首行验证与 有关的项成立 而后假设与不小于 的自然数 有关的项成立 再证 明与 有关的项也成立 形式逻辑 研究有效论证的形式和结构 而不考虑论证所涉及的对象的含义 符号逻辑 数理逻辑 一门学科 在这门学科中 有效的论证和运算是用人工语言来进行的 以避免自然语言的二 义性和逻辑上的不适宜性 变量的表示法 逻辑变量 开关变量 只能取有限个可能的值或状态的一种变量 例 取值为字符集中的任一个字符的变量 变元 自变量 一个独立的变量 变元的值 自变量的值 独立变量的任何值 例 检索关键字 标识在表中项位置的号码 参量 参数 一种变量 针对每一特定应用场合 可赋予它一个常数值 也可用它来标志应用 标量 仅仅用一个值表征的量 向量 通常用标量的有序集合表征的量 变化范围 一个量或函数可取得的最大值与最小值之间的差 首数 关于对数 对数表示式的整数部分 它可以是正的或负的 尾数 关于对数 对数表示式的非负小数部分 数 自然数 非负整数 数 中之一 注 也有人定义自然数是从 开始 而不是从 开始 整数 数 中之一 实数 能用固定基数数制中一个有限位的或无限位的数码表示的数 有理数 一种实数 它是一个非零 整数去除另一个整数所得的商 无理数 不是有理数的实数 复数 可由一对有序的实数组成并可用 形式表示的数 其中 和 是实数 并且 随机数 从已知的一组数中选出的一个数 该组数中 每个数出现的概率相同 随机数序列 一种数的序列 在这种序列中 每个数都不能只根据其前面的诸数而预知此数 伪随机数序列 一种数的序列 这种序列是用某种给定的算法过程来求得的 但是 对于某些要求而言 它可 有效地用作一种随机数序列 序号 标识项目在序列中位置的整数 零 用于数据处理 一个数 当把它加到任一数上去后 或从任一数中减去它时 其结果与原数相等 注 在 计算 机中 零可 有不 同的表 示法 如 正零 负零 可以 由一 个带符 号的 数减去 它本 身 得 到 和 浮点 零 在浮点表示法中 定点部分是零 而阶可以取不同的值 二值的 三值的 八值的 十值的 十二值的 十六值的 的 十态的 十二态的 十六态的 态的 指对象 条件或动作可能呈现二 三 八 十 十二 十六 值或状态的特性 二进的 三进的 八进的 十进的 十二进的 十六进的 值的 二态的 三态的 八态 种不同值或状态中之任一 进的 指一种固定基数数制具有基数为二 三 八 十 十二 十六 的特性 阶乘 自然数 直到包括给定的整数在内的连乘的乘积 函数和映射 逻辑函数 开关函数 一种函数 它的每个自变量以及函数本身都只能有有限个可能取值 布尔函数 一种逻辑函数 它的每个自变量以及函数本身都只能有两个可取的值 递归序列 一些项组成的序列 其中第一项以后的各项由一些运算所确定 在这些运算中 操作对象包 括了部分或全部以前的项 注 在一个递归序列中 可以存在多于一个的有限个未定义项 映射 建立一个值的集合 这些值和另一个集合的量或值之间有确定的对应关系 例 计算一个数学函数的值 亦即对那些直接涉及的自变量的值的允许集合 对应求出其因 变量的值 映象 一种值的集合 此集合中的值同另一集合中的量或值有确定的对应关系 生成函数 母函数 一种数学函数 对于给定的函数或常数的序列而言 当把该数学函数表示为无穷级数时 级 数各项的系数即为给定序列中的那些函数或常数 例 函数 是勒让德多项式 的一个生成函数 因为有展开式 阈函数 一种具有一个或多个变元的二值逻辑函数 它的变元不一定是布尔型的 如果变元的一个 特定的数学函数值超过某一给定的阈值 该开关函数的值为 否则为 例 阈函数 当 时 当 时 其中 是实变元 的正权数 是阈值 布尔运算 布尔运算 所有操作数和结果只能取二个值中之一的运算 注 为了简化各布尔运算的定义和附录中的表 可把两个布尔值记为 布尔值 和 布尔值 当然也可以 用其他成对的值 这与定义并不予盾 布尔运算 遵循布尔代数规则的运算 二元 元 布尔运算 有二个并仅有二个 有 个并仅有 个 操作数的布尔运算 布尔算符 布尔算子 其操作数和结果只取二值中之一的算符 补运算 反演运算 一个布尔运算的补运算是另一个布尔运算 当后者用第一个布尔运算中的操作数进行运算 时 其结果是第一个布尔运算结果的 反 例 析取是非析取的补运算 对偶运算 一个布尔运算的对偶运算是另一个布尔运算 当后者用每一个布尔运算的操作数的 反 进 行运算时 其结果是第一个布尔运算结果的 反 例 析取是合取的对偶运算 全同 运算 一种布尔运算 当且仅当所有的操作数具有相同的布尔值时 其结果为布尔值 注 二个操作数的 全同 运算是 等价 运算 非全同 运算 一种布尔运算 当且仅当所有操作数具有不全相同的布尔值时 其结果为布尔值 注 二个操作数的 非全同 运算是 非等价 运算 等价 运算 一种二元布尔运算 当且仅当二个操作数具有不相同的布尔值时 其结果为布尔值 注 参见附录中的布尔运算表 非等价 运算 异或 运算 一种二元布尔运算 当且仅当二个操作数具有不同的布尔值时 其结果为布尔值 注 参见附录中的布尔运算表 合取 与 运算 交 一种布尔运算 当且仅当所有的操作数具有布尔值 时 其结果为布尔值 注 参见附录中的布尔运算表 非合取 与非 一种布尔运算 当且仅当每个操作数具有布尔值 时 其结果为布尔值 注 参见附录中的布尔运算表 析取 或 运算 逻辑加 一种布尔运算 当且仅当每个操作数具有布尔值 时 其结果为布尔值 注 参见附录中的布尔运算表 非析取 或非 运算 一种二元布尔运算 当且仅当每个操作数具有布尔值 时 其结果为布尔值 注 参见附录中的布尔运算表 排除 禁止 运算 一种二元布尔运算 当且仅当第一操作数具有布尔值 而第二操作数具有布尔值 时 其结 果为布尔值 注 参见附录中的布尔运算表 蕴涵 蕴涵 运算 一种二元布尔运算 当且仅当第一操作数具有布尔值 而第二操作数具有布尔值 时 其结 果为布尔值 注 参见附录中的布尔运算表 反 非 运算 一种一元布尔运算 其结果的布尔值与操作数的布尔值相反 注 参见附录中的布尔运算表 求 反 执行 反 的运算 精度 准确度和误差 精度 分辨几乎相等诸值的能力的一种度量 例 位数比 位数精度低 但一个适当的计算的 位数可以比一个不适当的计算的 更准确 多倍精度 为了提高精度而使用二个或多个计算机字来表示一个数的这种特性 单 双倍 三倍 精度 依照所要求的精度 使用一个 二个 三个 计算机字来表示一个数的这种特性 误差 计算值 观察值 测量值或状态与真值 给定值 理论上的正确值或状态之间的偏差 位数 准确 一种无误差的性质 准确性 对无误差程度的一种定性估计 估计愈高 对应的误差愈小 准确度 对误差大小的一种定量度量 通常表示为一个相对误差的函数 其度量的值愈高 对应的误 差愈小 绝对误差 计算值 观察值 测量值或获得值减去真值 给定值或理论上的正确值所得之代数结果 相对误差 绝对误差与真值 给定值或理论上的正确值之比 平衡误差 其平均值为零的误差集合 偏倚 一个值对于基准值的有系统性的偏差 偏倚误差 由于偏倚产生的误差 例 由于测量尺的缩短而引起的误差 例 在计算中 由截断而引起的误差 误差范围 误差可取值的集合 误差变化范围 误差的最大值与最小值之间的差 截断误差 由于截断产生的误差 舍入误差 由于舍入产生的误差 算术运算 二进制算术运算 一种算术运算 在这种运算中操作数和结果都是用纯二进数制来表示 有效数位计算 一种采用修正的浮点表示制进行计算的方法 在这种方法中 每个操作数的有效数位的位数 是明确的 而其结果的有效数位的位数 则根据操作数的有效数位的位数所执行的运算及可 能提供的精度的程度来确定 算术 溢出 算术运算产生的结果超过数的表示法所规定字长的现象 溢出 运算结果的字长超过指定的存储设备的存储能力的现象 算术 下溢 算术运算中 运算结果的绝对值太小 以致不能在所用数制的范围内表示的现象 例 当运算结果的绝对值小于所能够表示的最小非零量时 特别是采用浮点表示制时 就 会出现下溢情况 例 由于出现了超出允许范围的负指数 运算结果也会下溢 进位数 当某数位上的和或乘积超过了该数位能够表示的最大数时 所产生的并传送到别处有待处 理的数字 注 在按位表示制中 进位数被传送到高一级权的数位上加以处理 进位 传送进位数的动作 进位 传送进位数 循环进位 将进位数从最高有效数位传送到最低有效数位的动作 例 当以基数反码表示的两个负数相加时 必然有循环进位 借位数 当某数位上的差是算术负数时 所产生的并被传送到别处有待处理的数字 注 在按位表示制中 借位数被传送到高一级权的数位上加以处理 循环借位 将借位数从最高有效数位传送到最低有效数位的动作